ГРАНИЦЫ ПРЕМИИ ОПЦИОНОВ, В ОСНОВЕ КОТОРЫХ ЛЕЖАТ АКЦИИ, НЕ ВЫПЛАЧИВАЮЩИЕ ДИВИДЕНДЫ 9

Минимальная цена, которую получит продавец, будет больше, чем

внутренняя стоимость опциона. Она составит при непрерывно

начисляемой ставке без риска, равной 10%:

80долл. -65 е-0,1×0,1667 долл. = 16,07 долл.

В противном случае возникает возможность получить прибыль

за счет арбитражной операции.

Вышесказанное в общей форме можно доказать следующим

образом. Имеются два портфеля. Портфель А состоит из одного

американского опциона колл и облигации с нулевым купоном,

равной X е-rТ. В портфель Б входит одна акция. Если опцион

исполняется раньше срока истечения контракта (время t), то портфель А всегда будет меньше портфеля Б. Если инвестор держит

опцион до момента истечения контракта, то в зависимости оттого,

больше цена спот цены исполнения или меньше, портфель А будет

больше или равен портфелю Б. Приведенные рассуждения наглядно представлены в таблице 24. Таким образом, американский опцион колл, в основе которого лежат акции, по которым не

выплачиваются дивиденды, не будет исполняться до даты истечения контракта. Поэтому цена американского и европейского опционов для таких акций одинакова, и нижняя граница премии

американского и европейского опционов равны.

3) Раннее исполнение американского опциона пут.

Нижняя граница премии американского опциона пут

Ответим теперь на поставленный выше вопрос, но применительно к американскому опциону пут. Сравним два портфеля.

Портфель А состоит из одного американского опциона пут и одной

акции. В портфель Б входит одна облигация с нулевым купоном

стоимостью Хе-rТ. При досрочном исполнении опциона (время t)

портфель А будет стоить X, портфель Б — Хе-r(T-t). Если инвестор

держит опцион до момента истечения контракта, то в зависимости

от цены спот акций портфель А будет равен Х или Р. Портфель Б в

этот момент равен X. Таким образом, в случае раннего исполнения

опциона портфель А больше портфеля Б. Если опцион держится

до момента истечения контракта, то портфель А равен или больше

портфеля Б. Изложенные рассуждения представлены в таблице 25.