Нижняя граница премии европейского опциона
д) Нижняя граница премии европейского опциона колл
Нижняя граница премии европейского опциона колл на акции,
не выплачивающие дивиденды, составляет:
S-Xe-rT
Данное утверждение можно доказать следующим образом.
Предположим, имеется два портфеля. Портфель А состоит из европейского опциона колл с ценой исполнения X и облигации с
нулевым купоном, которая не несет риск. В момент погашения
облигации владельцу выплачивается ее номинал, равный X. При
формировании портфеля облигация стоит X е-rT . В портфель Б
входит одна акция.
Через время T стоимость облигации возрастет до X. Если в этот
момент цена акции Р будет больше X, инвестор исполнит опцион,
и цена портфеля А составит Р. Если Р≤ X, то опцион не исполняется и стоимость портфеля равна X. Следовательно, к моменту
истечения периода T портфель А принимает максимальные значения, которые равны Р или X.
Портфель Б по завершении периода T равен Р. Поэтому в этот
момент портфель А всегда стоит столько же или больше, чем портфель Б. Приведенные рассуждения наглядно представлены в таблице 22.
